北大音像出版社初中数学代数知识点总结
北大音像出版社官网为广大初中生总结的初中代数知识点，可以帮助学生在学习过程中迅速掌握代数学习分要点，考前复习可以巩固初中数学的的知识。
一、数的分类
或：
或
其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
（１）三要素：原点、正方向、单位长度。
（２）实数 数轴上的点。
（３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
（１）几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
（２）代数定义： ＝ 四、 相反数、倒数
（１）a、b互为相反数 a＋b＝０（或a＝－b）；
（２）a、b互为倒数 a·b＝１（或a＝ ）。
五、几个非负数
（１） ≥０；
（２）a ≥０；
（３） ≥０（a≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０．
六、
（１）a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
（２）若x ＝a（a≥０），则x叫做a的平方根，记做± ；算术平方根记做 。
（３）若x ＝a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 ＝a
（４）算术平方根性质：
①（ ） ＝a （a≥０）；
② ＝ ；
③ （a≥０，b≥０）；
④ （a≥０，b＞０）。
七、运算顺序：
１． 同 级：左→右
２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减）
３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号）
八、a＞０
①(-a) 2n +1 = - a 2n +1
②(-a) 2n = a 2n
九、有理式
（１）有理式 （２）乘法公式
平 方 差：（a＋b）（a—b）＝ a 2 － b 2
完全平方： （a±b）2 ＝a 2±２a b＋ b 2
（３）分式的基本性质：
＝ （用于通分）＝ （用于约分）（m≠0）
十、整数指数幂
（１） 零指数幂a０＝１（a≠0）；负指数幂a -n＝ （a≠0，n为正整数）；
（２） 幂的乘方：①a m a n＝a m +n（a＞0，m、n为整数）；
② (a m) n ＝a m n（a＞0，m、n为整数）；
③ (ab) n ＝a nb n（a＞0，b＞0，n为整数）。
第二章 方程与不等式
一、一元一次方程
（１）一元一次方程：变形后可化为a x ＝b（a≠0）的形式，它的解为x ＝ 。
（２）解一次方程的一般步骤：①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为１。
二、一元二次方程
（１）一元二次方程：变形后可化为a x 2 ＋ b x ＋c ＝０（a≠0）的形式，
它的根为x ＝ （b 2 －4ac ≥0 ），（即求根公式）。
（２）解二次方程的常用解法：①求根公式法；②因式分解法；③配方法。
（３）根的判别式：⊿＝b 2 －4ac
当b 2 －4ac ＞0时，方程有两个不等实数根；
当b 2 －4ac ＝0时，方程有两个相等实数根；
当b 2 －4ac ＜0时，方程没有实数根。
（４）韦达定理：形如x 2 ＋ p x ＋q ＝０，当p 2 －4q ≥0时，设这个方程的两实数根为x１、x２，则有x１＋ x２＝－p，x１x２＝q 。
三、分式方程
（１）分式方程：分母中含未知数的有理方程。
（２）解分式方程的实质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母),转化为整式方程来解。
（３）注意：有时会产生增根，必须验根。
四、二元一次方程组
（１）基本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解。
（２）常用解法：①代入消元法；②加减消元法。
（３）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
五、（１）不等式：用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子。
（２）不等式基本性质：
①如果a ＞b，那么a + c ＞b + c，a — c ＞b— c ；
②如果a ＞b，并且c ＞０，那么a c ＞b c， ＞ ；
③如果a ＞b，并且c＜０，那么a c ＜b c， ＜ 。
（３）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为１（此步骤要注意不等号可能变方向）。
六、一元一次不等式组的解集：（设a＜b）
①不等式组 的解集是x ＞b；
②不等式组 的解集是x ＜a；
③不等式组 的解集是a ＜ x ＜b；
④不等式组 无解。
第三章 函数
一、函数
（１）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。
（２）本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对 平面直角坐标系上的点
（３）表示方法：解析法、列表法、图象法。
（４）自变量取值范围：
对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义；
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
①分式中，分母≠０；
②二次根式中，被开方数≥０；
③整式中，自变量取全体实数；
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数与反比例函数
两函数的异同点
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二、一次函数（图象为直线）
（１）定义式：y＝kx＋b (k、b为常数，k≠0)；自变量取全体实数。
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（２）性质：
①k＞0，过第一、三象限，y随x的增大而增大；
k＜0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。
②b＝0，图象过（0，0）；
b＞0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴上方；
b＜0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴下方。
三、二次函数（图象为抛物线）
（１）自变量取全体实数
一般式：y＝ax2＋bx＋c (a、b、c为常数，a≠0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点；
顶点式：y＝a（x—h）2＋k (a、h、k为常数，a≠0)，其中（h，k）为抛物线顶点；
h＝－ ，k＝ 零点式：y＝a（x—x1）（x—x2）(a、x1、x2为常数，a≠0) 其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点。x1、x2 ＝ （b 2 －4ac ≥0 ）
（２）性质：
①对称轴：x＝－ 或x＝h；
②顶点：（－ ， ）或（h，k）；
③最值：当x＝－ 时，y有最大（小）值，为 或当x＝h时，y有最大（小）值，为k ；
④
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第四章 统计
一、基本概念
（１）普查与抽样调查、总体与个体
（２）样本与样本容量（无单位）
注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体；
不同抽样数据有差异。
（３）频数与频率
频率＝ 注：频数之和＝总次数；频率之和＝１。
二、基本计算公式
（１）刻画一组数据的集中程度
①平均数；
算术平均数： ＝ （x 1＋x 2＋…＋x n）
加权平均数： ＝ ，（其中wi为权重，w1＋w2＋…＋wk可以为１）
＝ ，（其中fi为频数，f1＋f2＋…＋fk ＝ n）
②中位数；
③众数（可以不是数字）。
（２）刻画一组数据的离散或波动程度
①极差；
极差＝最大值—最小值
②方差；
S 2＝ [（x 1— )２＋(x 2— )２＋…＋(x n— )２）]
③标准差。
S ＝ （标准差比方差常用）
三、统计图表
（１）统计表格（其中频数分布表格较常用）
（２）统计图形
①条形统计图；②折线统计图；③扇形统计图；④频数分布直方图：⑤频数折线图 …
第五章 概率
一、必然事件、不可能事件、不确定事件
Ｐ（必然事件）＝１； Ｐ（不可能事件）＝０； ０＜Ｐ（不确定事件）＜１。
二、求概率
（１）用模拟实验的方法估计算概率
（２）用树状图和列表法计算概率
注意：等可能性与游戏规则的公平性；不放回与有放回情形。
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